Chuyên đề: Toán chuyển động đều

CHUYÊN ĐỀ: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

(Toán lớp 5 – Bồi dưỡng học sinh thi vào lớp 6 chất lượng cao)

I. MỤC TIÊU

Sau chuyên đề, học sinh có thể:

Nắm chắc ba công thức cơ bản của chuyển động đều: quãng đường, vận tốc, thời gian và mối quan hệ giữa chúng.
Biết đổi đơn vị đo vận tốc, thời gian, quãng đường cho đúng trước khi tính toán (km/h, m/phút, m/s, giờ – phút – giây).
Giải thành thạo hai dạng toán chuyển động của hai đối tượng: gặp nhau (đi ngược chiều) và đuổi kịp (đi cùng chiều).
Hiểu và vận dụng công thức chuyển động trên dòng nước (xuôi dòng, ngược dòng).
Làm quen với dạng toán nâng cao: tàu/xe qua cầu, qua hầm, hai đoàn tàu tránh nhau (có tính đến chiều dài phương tiện).

II. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Ba đại lượng cơ bản

Trong chuyển động đều (vận tốc không đổi trong suốt quá trình chuyển động), ta có ba đại lượng: quãng đường (S), vận tốc (v), thời gian (t), liên hệ với nhau bởi:

S = v \times t \qquad v = S : t \qquad t = S : v

Lưu ý về đơn vị: ba đại lượng phải cùng một "hệ" đơn vị: v(km/h) đi với S(km), t(giờ); v(m/phút) đi với S(m), t(phút); v(m/s) đi với S(m), t(giây). Khi đề bài cho đơn vị khác nhau, bắt buộc phải đổi về cùng đơn vị trước khi tính, thường gặp nhất là đổi thời gian ra giờ dạng số thập phân (1 giờ 12 phút = 1,2 giờ; 45 phút = 0,75 giờ).

2. Hai chuyển động ngược chiều, xuất phát cùng lúc, gặp nhau

Hai vật xuất phát cùng một thời điểm, đi ngược chiều nhau từ hai điểm A và B, khoảng cách AB là quãng đường ban đầu:

\text{Thời gian gặp nhau} = \dfrac{\text{Quãng đường AB}}{\text{Tổng hai vận tốc}}

Sau khi tính được thời gian gặp nhau, muốn biết điểm gặp nhau cách A (hoặc B) bao xa, ta lấy vận tốc của vật đó nhân với thời gian gặp nhau.

Nếu xuất phát không cùng lúc: tính trước quãng đường vật xuất phát sớm hơn đã đi được đến thời điểm vật kia bắt đầu, rồi lấy quãng đường còn lại chia cho tổng vận tốc kể từ thời điểm đó.

3. Hai chuyển động cùng chiều, đuổi kịp nhau

Hai vật xuất phát từ cùng một vị trí (hoặc cách nhau một khoảng), đi cùng chiều, vật phía sau có vận tốc lớn hơn để đuổi kịp vật phía trước:

\text{Thời gian đuổi kịp} = \dfrac{\text{Khoảng cách ban đầu giữa hai vật}}{\text{Hiệu hai vận tốc}}

Trong đó hiệu hai vận tốc = vận tốc vật đuổi − vận tốc vật bị đuổi (vật đuổi luôn nhanh hơn); "khoảng cách ban đầu" là khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm bắt đầu tính (thường là lúc vật thứ hai xuất phát).

4. Chuyển động trên dòng nước

Khi ca nô, thuyền, bè... di chuyển trên sông có dòng nước chảy, cần phân biệt:

Vận tốc thực (vận tốc riêng của vật khi nước lặng): $v_{thực}$
Vận tốc dòng nước: $v_{nước}$

$$v_{xuôi\ dòng} = v_{thực} + v_{nước} \qquad v_{ngược\ dòng} = v_{thực} - v_{nước}$$

Từ hai công thức trên suy ra hai công thức phụ rất hay dùng:

$$v_{thực} = \dfrac{v_{xuôi} + v_{ngược}}{2} \qquad v_{nước} = \dfrac{v_{xuôi} - v_{ngược}}{2}$$

5. Dạng toán nâng cao: tàu/xe qua cầu, qua hầm, tránh nhau

Khi bài toán có tính đến chiều dài của phương tiện (đoàn tàu, ô tô...), quãng đường di chuyển không chỉ là khoảng cách giữa hai điểm mà còn phải cộng thêm chiều dài phương tiện:

Qua cầu/hầm: thời gian để phương tiện đi qua hết cầu (hầm) = (chiều dài cầu/hầm + chiều dài phương tiện) : vận tốc.
Hai đoàn tàu ngược chiều tránh nhau: thời gian từ lúc hai đầu tàu gặp nhau đến lúc hai đuôi tàu rời hẳn nhau = (chiều dài tàu 1 + chiều dài tàu 2) : (tổng hai vận tốc).

Dạng này thường cho vận tốc bằng km/h nhưng chiều dài bằng mét, nên phải đổi vận tốc ra m/phút hoặc m/giây trước khi tính (1 km/h = 1000/3600 m/s ≈ 0,278 m/s; muốn đổi nhanh, nhân vận tốc theo km/h với 1000 rồi chia 3600).

III. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 – Tính quãng đường (S = v × t)

Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h, đi hết 3 giờ thì đến nơi. Tính quãng đường AB.

Bài giải:

Quãng đường AB là:

S = v \times t = 45 \times 3 = 135 \text{ (km)}

Đáp số: 135 km.

Ví dụ 2 – Tính vận tốc (v = S : t), có đổi đơn vị thời gian

Đề bài: Một người đi xe máy đi được quãng đường 36 km hết 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc của người đó.

Bài giải:

Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ (vì 12 phút = 12/60 giờ = 0,2 giờ).

Vận tốc của người đi xe máy là:

v = S : t = 36 : 1,2 = 30 \text{ (km/h)}

Đáp số: 30 km/h.

Ví dụ 3 – Tính thời gian (t = S : v), đơn vị mét/phút

Đề bài: Một vận động viên chạy quãng đường 800 m với vận tốc 200 m/phút. Hỏi vận động viên đó chạy hết bao nhiêu thời gian?

Bài giải:

Thời gian chạy hết quãng đường là:

t = S : v = 800 : 200 = 4 \text{ (phút)}

Đáp số: 4 phút.

Ví dụ 4 – Hai xe ngược chiều, xuất phát cùng lúc, gặp nhau

Đề bài: Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B, cùng lúc đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Vận tốc ô tô là 50 km/h, vận tốc xe máy là 40 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài giải:

Tổng vận tốc hai xe là:

50 + 40 = 90 \text{ (km/h)}

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

180 : 90 = 2 \text{ (giờ)}

Hai xe xuất phát lúc 7 giờ nên hai xe gặp nhau lúc:

7 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 9 \text{ giờ}

Đáp số: 9 giờ.

Ví dụ 5 – Hai xe cùng chiều, đuổi kịp nhau

Đề bài: Lúc 8 giờ, một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 40 km/h. Lúc 9 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A, đuổi theo cùng hướng với vận tốc 60 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?

Bài giải:

Tính đến 9 giờ, xe máy đã đi được:

40 \times 1 = 40 \text{ (km)}

Vì ô tô xuất phát từ đúng vị trí A nên khoảng cách giữa hai xe lúc 9 giờ chính là 40 km. Hiệu hai vận tốc là:

60 - 40 = 20 \text{ (km/h)}

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy (tính từ 9 giờ) là:

40 : 20 = 2 \text{ (giờ)}

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

9 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 11 \text{ giờ}

Đáp số: 11 giờ.

Ví dụ 6 – Chuyển động trên dòng nước

Đề bài: Một ca nô có vận tốc thực là 24 km/h, đi xuôi dòng trên một khúc sông có vận tốc dòng nước là 4 km/h. Biết quãng đường AB dài 140 km, tính thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian đi ngược dòng từ B về A.

Bài giải:

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là:

24 + 4 = 28 \text{ (km/h)}

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:

24 - 4 = 20 \text{ (km/h)}

Thời gian xuôi dòng từ A đến B là:

140 : 28 = 5 \text{ (giờ)}

Thời gian ngược dòng từ B về A là:

140 : 20 = 7 \text{ (giờ)}

Đáp số: xuôi dòng hết 5 giờ; ngược dòng hết 7 giờ.

Ví dụ 7 (nâng cao) – Gặp nhau khi xuất phát khác thời điểm

Đề bài: Quãng đường AB dài 240 km. Lúc 6 giờ, một xe tải xuất phát từ A đi về B với vận tốc 40 km/h. Lúc 7 giờ, một ô tô xuất phát từ B đi về A với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài giải:

Tính đến 7 giờ (thời điểm ô tô xuất phát), xe tải đã đi được:

40 \times 1 = 40 \text{ (km)}

Quãng đường còn lại giữa hai xe lúc 7 giờ là:

240 - 40 = 200 \text{ (km)}

Kể từ 7 giờ, hai xe đi ngược chiều nhau nên thời gian để gặp nhau (tính từ 7 giờ) là:

200 : (40 + 60) = 2 \text{ (giờ)}

Vậy hai xe gặp nhau lúc:

7 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 9 \text{ giờ}

Điểm gặp nhau cách A một khoảng bằng quãng đường xe tải đã đi được tính từ 6 giờ đến 9 giờ (tổng cộng 3 giờ):

40 \times 3 = 120 \text{ (km)}

Kiểm tra lại: quãng đường ô tô đi được là $60 \times 2 = 120$ km, cộng với 120 km của xe tải đúng bằng 240 km. Vậy kết quả hợp lý.

Đáp số: hai xe gặp nhau lúc 9 giờ, điểm gặp nhau cách A 120 km.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Nhóm 1 – Công thức cơ bản S, v, t

Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, đi hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 2. Một người đi xe đạp trong 45 phút được 9 km. Tính vận tốc của người đó theo km/h.

Bài 3. Một ca nô đi quãng đường 36 km với vận tốc 24 km/h. Hỏi ca nô đi hết bao nhiêu thời gian (đổi ra giờ và phút)?

Nhóm 2 – Hai chuyển động ngược chiều, gặp nhau

Bài 4. Quãng đường AB dài 150 km. Hai xe khởi hành cùng lúc từ A và B, đi ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 35 km/h và 40 km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Bài 5. Quãng đường CD dài 17 km. Hai người đi bộ ngược chiều nhau, xuất phát cùng lúc từ C và D, với vận tốc 8 km/h và 9 km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau?

Bài 6. Quãng đường AB dài 100 km. Lúc 7 giờ, một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h. Lúc 8 giờ, một ô tô xuất phát từ B với vận tốc 40 km/h, đi ngược chiều với xe máy. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Nhóm 3 – Hai chuyển động cùng chiều, đuổi kịp nhau

Bài 7. Lúc 6 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A với vận tốc 12 km/h. Lúc 8 giờ, một người đi xe máy xuất phát từ A đuổi theo với vận tốc 36 km/h. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ?

Bài 8. Lúc 5 giờ, một người đi bộ xuất phát từ A với vận tốc 5 km/h. Lúc 7 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đuổi theo với vận tốc 15 km/h. Hỏi hai người gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

Nhóm 4 – Chuyển động trên dòng nước

Bài 9. Một ca nô có vận tốc thực là 18 km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng.

Bài 10. Một ca nô có vận tốc thực là 27 km/h, đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính quãng đường AB và thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A.

Nhóm 5 – Nâng cao (tàu/xe qua cầu, tránh nhau, xuất phát khác giờ)

Bài 11. Một đoàn tàu dài 180 m chạy qua một cây cầu dài 620 m với vận tốc 40 km/h. Tính thời gian tàu đi qua hết cầu (từ lúc đầu tàu bắt đầu lên cầu đến khi toa cuối cùng rời khỏi cầu).

Bài 12. Hai đoàn tàu chạy ngược chiều nhau trên hai đường ray song song: tàu A dài 150 m chạy với vận tốc 54 km/h, tàu B dài 200 m chạy với vận tốc 36 km/h. Tính thời gian từ lúc hai đầu tàu gặp nhau đến khi hai đuôi tàu rời khỏi nhau hoàn toàn.

V. ĐÁP SỐ

Bài	Đáp số
1	150 km
2	12 km/h
3	1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
4	2 giờ
5	1 giờ
6	9 giờ
7	9 giờ
8	15 km
9	Xuôi dòng: 20 km/h; ngược dòng: 16 km/h
10	Quãng đường AB: 90 km; thời gian ngược dòng: 3,75 giờ = 3 giờ 45 phút
11	72 giây (1 phút 12 giây)
12	14 giây

VI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ

Trước khi làm bất kỳ bài toán chuyển động nào, học sinh cần xác định rõ ba đại lượng S, v, t đã có đơn vị thống nhất chưa — đây là lỗi sai phổ biến nhất (quên đổi phút ra giờ, hoặc đổi km/h ra m/giây khi cần).
Với bài toán "gặp nhau" và "đuổi kịp", cần phân biệt rõ: gặp nhau dùng tổng vận tốc, đuổi kịp dùng hiệu vận tốc; và luôn kiểm tra xem hai đối tượng có xuất phát cùng lúc hay không để tính đúng quãng đường/khoảng cách còn lại tại thời điểm bắt đầu tính.
Với dạng toán tàu/xe qua cầu hoặc tránh nhau, đừng quên cộng thêm chiều dài phương tiện vào quãng đường cần đi, và luôn đổi vận tốc về cùng đơn vị với chiều dài (thường là mét/giây).
Học sinh nên tự vẽ sơ đồ đường đi (mũi tên thể hiện chiều chuyển động, đánh dấu thời điểm xuất phát) cho mỗi bài để tránh nhầm lẫn, sau đó về nhà hoàn thành các bài còn lại trong mục IV và tự kiểm tra lại bằng cách đối chiếu quãng đường hai bên như ở Ví dụ 7.

Ghi chú: Nội dung trên do AI biên soạn dựa trên kiến thức phổ thông về chương trình Toán lớp 5 (chuyên đề Toán chuyển động đều), chưa được đối chiếu với một bộ sách giáo khoa/giáo trình cụ thể nào. Giáo viên nên rà soát lại số liệu và mức độ khó của các bài trong mục IV (đặc biệt nhóm 5 – nâng cao) để đảm bảo phù hợp với trình độ thực tế của học sinh trước khi dùng chính thức.