Chuyên đề: Số thập phân

CHUYÊN ĐỀ: SỐ THẬP PHÂN

(Toán lớp 5 – Bồi dưỡng học sinh)

I. MỤC TIÊU

Sau chuyên đề, học sinh có thể:

Hiểu rõ cấu tạo, biết đọc, viết, so sánh số thập phân một cách chắc chắn.
Thực hiện thành thạo bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số thập phân, kể cả chia số thập phân cho số thập phân.
Nắm vững quy tắc dịch dấu phẩy khi nhân, chia nhẩm với 10, 100, 1000,... và mối liên hệ phân số – số thập phân.
Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính nhanh, tính hợp lý – dạng bài thường gặp trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao.

II. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Cấu tạo số thập phân

Một số thập phân gồm phần nguyên (đứng trước dấu phẩy) và phần thập phân (đứng sau dấu phẩy). Các hàng ở phần thập phân, tính từ trái sang phải, lần lượt là: hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,...

Ví dụ với số 205,308:

Hàng	Trăm	Chục	Đơn vị	,	Phần mười	Phần trăm	Phần nghìn
Chữ số	2	0	5	,	3	0	8

Ta có thể viết số thập phân dưới dạng tổng:

205,308 = 205 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{0}{100} + \dfrac{8}{1000}

Lưu ý: Thêm hoặc bớt chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì giá trị số đó không đổi: $7,5 = 7,50 = 7,500$ .

2. Đọc, viết số thập phân

Đọc: đọc phần nguyên trước, đọc "phẩy", rồi đọc phần thập phân như một số tự nhiên. Ví dụ $205,308$ đọc là "Hai trăm linh năm phẩy ba trăm linh tám".
Viết từ phân số thập phân (mẫu số là $10, 100, 1000,...$ ): số chữ số của phần thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu số.

\dfrac{45}{100} = 0,45 \qquad \dfrac{6}{1000} = 0,006 \qquad \dfrac{125}{10} = 12,5

3. So sánh số thập phân

Bước 1: So sánh phần nguyên như số tự nhiên; số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 2: Nếu phần nguyên bằng nhau, so sánh phần thập phân theo từng hàng (phần mười, rồi phần trăm,...), chứ không so sánh theo số chữ số nhiều hay ít.

Sai lầm hay gặp: Nhiều học sinh nghĩ $3,9 < 3,15$ vì "15 lớn hơn 9". Cách làm đúng: viết thêm chữ số $0$ cho bằng độ dài rồi so sánh: $3,9=3,90$ và $3,15$ ; vì $90>15$ nên $3,9 > 3,15$ .

4. Bốn phép tính với số thập phân

a) Phép cộng, phép trừ: Đặt tính sao cho các dấu phẩy thẳng cột với nhau (tức là các hàng cùng tên thẳng cột), rồi cộng hoặc trừ như với số tự nhiên, cuối cùng đặt dấu phẩy ở kết quả thẳng với các dấu phẩy đã cho.

b) Phép nhân: Nhân như nhân hai số tự nhiên (bỏ qua dấu phẩy), rồi đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số và dùng dấu phẩy tách ra ở tích, kể từ phải sang trái, đúng bấy nhiêu chữ số.

2,5 \times 1,4:\quad 25 \times 14 = 350 \;\Rightarrow\; \text{tách } 1+1=2 \text{ chữ số} \;\Rightarrow\; 2,5 \times 1,4 = 3,5

c) Phép chia:

Chia số thập phân cho số tự nhiên: chia phần nguyên cho số chia, viết dấu phẩy vào thương rồi hạ tiếp phần thập phân để chia bình thường.
Chia cho số thập phân: dịch dấu phẩy của cả số bị chia và số chia sang phải cùng số chữ số sao cho số chia trở thành số tự nhiên, rồi chia như bình thường.

22,75 : 3,5 = 227,5 : 35 = 6,5

5. Nhân, chia nhẩm số thập phân với 10, 100, 1000

Phép tính	Quy tắc	Ví dụ
Nhân với $10, 100, 1000,...$	Dịch dấu phẩy sang phải bấy nhiêu chữ số (bằng số chữ số 0)	$3,056 \times 100 = 305,6$
Chia cho $10, 100, 1000,...$	Dịch dấu phẩy sang trái bấy nhiêu chữ số	$45,7 : 1000 = 0,0457$

6. Mối liên hệ giữa phân số và số thập phân

Một phân số có thể viết thành số thập phân bằng cách lấy tử số chia cho mẫu số; ngược lại, số thập phân có thể viết thành phân số thập phân (mẫu số là $10, 100, 1000,...$ ) rồi rút gọn nếu có thể.

\dfrac{1}{4} = 0,25 \qquad \dfrac{3}{4} = 0,75 \qquad \dfrac{1}{2} = 0,5 \qquad \dfrac{7}{20} = 0,35 \qquad \dfrac{1}{8}=0,125

7. Tính nhanh, tính hợp lý với số thập phân

Khi một số thập phân (hoặc tỉ số phần trăm) xuất hiện lặp lại ở nhiều số hạng, ta vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp và đặc biệt là tính chất phân phối:

a \times b + a \times c = a \times (b + c) \qquad a \times b - a \times c = a \times (b - c)

Đây là "chìa khóa" của dạng toán hay gặp trong đề thi chuyên: $27\% \times 45,6 + 23\% \times 45,6 = 45,6 \times (27\%+23\%) = 45,6 \times 0,5 = 22,8$ .

III. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 – Cấu tạo, đọc và viết số thập phân

Đề bài: Cho số thập phân $\mathbf{34,207}$ . Nêu phần nguyên, phần thập phân, giá trị các hàng và viết số đó dưới dạng tổng.

Bài giải:

Số $34,207$ có phần nguyên là $34$ , phần thập phân là $207$ : chữ số $2$ thuộc hàng phần mười, chữ số $0$ thuộc hàng phần trăm, chữ số $7$ thuộc hàng phần nghìn. Viết dưới dạng tổng:

34,207 = 34 + \dfrac{2}{10} + \dfrac{0}{100} + \dfrac{7}{1000}

Đọc là: "Ba mươi tư phẩy hai trăm linh bảy".

Ví dụ 2 – So sánh và sắp xếp số thập phân

Đề bài: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $7,8 \; ; \; 7,08 \; ; \; 7,081 \; ; \; 7,1$ .

Bài giải:

Cả bốn số đều có phần nguyên bằng $7$ , nên ta viết thêm chữ số $0$ để phần thập phân có cùng 3 chữ số rồi so sánh:

7,8 = 7,800 \; ; \quad 7,08 = 7,080 \; ; \quad 7,081 = 7,081 \; ; \quad 7,1 = 7,100

Vì $080 < 081 < 100 < 800$ nên: $7,08 < 7,081 < 7,1 < 7,8$ .

Đáp số: $7,08 \; ; \; 7,081 \; ; \; 7,1 \; ; \; 7,8$ .

Ví dụ 3 – Cộng, trừ số thập phân

Đề bài: Một cửa hàng gạo có $125,75$ kg gạo. Buổi sáng cửa hàng bán được $38,6$ kg gạo, buổi chiều nhập thêm về $54,25$ kg gạo. Hỏi cuối ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài giải:

Sau khi bán buổi sáng, số gạo còn lại là: $125,75 - 38,6 = 87,15$ (kg).

Sau khi nhập thêm buổi chiều, số gạo cửa hàng có là: $87,15 + 54,25 = 141,4$ (kg).

Đáp số: $141,4$ kg gạo.

Ví dụ 4 – Nhân, chia số thập phân

Đề bài:

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $8,5$ m, chiều rộng $4,2$ m. Tính diện tích mảnh vườn.

b) Một ô tô đi được quãng đường $22,75$ km và tiêu thụ hết $3,5$ lít xăng. Hỏi trung bình mỗi lít xăng ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài giải:

a) Diện tích mảnh vườn là: $8,5 \times 4,2 = 35,7$ (m²).

b) Số ki-lô-mét ứng với mỗi lít xăng là: $22,75 : 3,5 = 227,5 : 35 = 6,5$ (km).

Đáp số: a) $35,7 \text{ m}^2$ ; b) $6,5$ km/lít.

Ví dụ 5 – Nhân, chia nhẩm với 10, 100, 1000 và liên hệ với phân số

Đề bài:

a) Tính nhẩm: $3,056 \times 100$ và $45,7 : 1000$ .

b) Viết các phân số sau thành số thập phân: $\dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{7}{20}$ .

Bài giải:

a) Dịch dấu phẩy sang phải $2$ chữ số: $3,056 \times 100 = 305,6$ . Dịch dấu phẩy sang trái $3$ chữ số: $45,7 : 1000 = 0,0457$ .

b) $\dfrac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25$ . Còn $\dfrac{7}{20} = \dfrac{35}{100} = 0,35$ (nhân cả tử và mẫu với $5$ ).

Đáp số: $305,6$ ; $0,0457$ ; $0,25$ ; $0,35$ .

Ví dụ 6 (Nâng cao) – Tính nhanh với số thập phân

Đề bài: Tính bằng cách hợp lý nhất:

A = 27\% \times 45,6 + 23\% \times 45,6

Bài giải:

Nhận thấy cả hai số hạng đều có chung thừa số $45,6$ , ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

A = 45,6 \times (27\% + 23\%) = 45,6 \times 50\%

Đổi $50\% = 0,5$ , ta có:

A = 45,6 \times 0,5 = 22,8

Đáp số: $A = 22,8$ .

Nhận xét: Dạng toán này rất phổ biến trong đề thi chuyên. Mấu chốt là nhận ra thừa số chung để đưa các tỉ số phần trăm vào trong ngoặc cộng/trừ trước, tránh nhân trực tiếp từng số hạng gây mất thời gian.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Nhóm 1 – Cấu tạo, đọc, viết, so sánh số thập phân

Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $6,45 \; ; \; 6,405 \; ; \; 6,54 \; ; \; 6,5$ .
Điền dấu $>,<,=$ thích hợp vào chỗ chấm: $3,45 \; \ldots \; 3,405$ .
Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: $6\text{dm } 5\text{cm} = \ldots \text{ m}$ .

Nhóm 2 – Cộng, trừ số thập phân

Tính: $34,56 + 8,7 - 12,26$ .
Một thửa ruộng vụ mùa thu hoạch được $235,8$ kg thóc, vụ chiêm thu hoạch được $198,45$ kg thóc. Sau đó người ta đem bán $150,25$ kg thóc. Hỏi còn lại bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Tìm $x$ , biết: $x - 15,08 = 24,32$ .

Nhóm 3 – Nhân, chia số thập phân

Tính: $3,5 \times 4,8$ .
Một ô tô chạy quãng đường $108,5$ km hết $3,5$ giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó chạy được bao nhiêu ki-lô-mét?
Tìm $y$ , biết: $y : 2,5 = 6,4$ .

Nhóm 4 – Tính nhanh, vận dụng nâng cao

Tính nhanh: $32\% \times 78,5 + 68\% \times 78,5$ .
Tính nhanh: $4,7 \times 5,3 + 4,7 \times 4,7$ .
Tính nhanh: $12,5 \times 6,8 \times 0,8$ .

V. ĐÁP SỐ

Bài	Đáp số
1	$6,405 < 6,45 < 6,5 < 6,54$
2	$3,45 > 3,405$
3	$0,65$ m
4	$31$
5	$284$ kg
6	$x = 39,4$
7	$16,8$
8	$31$ km
9	$y = 16$
10	$78,5$
11	$47$
12	$68$

VI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ

Khi so sánh số thập phân, tuyệt đối không so sánh theo số chữ số nhiều hay ít; luôn đưa về cùng số chữ số ở phần thập phân rồi so sánh theo từng hàng.
Khi đặt tính cộng, trừ, phải đặt các dấu phẩy thẳng cột; khi nhân thì đếm tổng số chữ số thập phân ở hai thừa số để tách dấu phẩy ở tích; khi chia cho số thập phân phải dịch dấu phẩy để số chia thành số tự nhiên trước.
Gặp biểu thức có một số thập phân (hoặc tỉ số phần trăm) lặp lại ở nhiều số hạng, hãy nghĩ ngay đến việc đưa thừa số chung ra ngoài để tính nhanh.
Về nhà, học sinh ôn lại bảng phân số – số thập phân thường gặp ( $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{20},...$ ) để tính nhẩm nhanh hơn.

Ghi chú: Nội dung trên do AI biên soạn dựa trên kiến thức phổ thông về chương trình Toán lớp 5 (chuyên đề Số thập phân), chưa được đối chiếu với một bộ sách giáo khoa/giáo trình cụ thể nào. Giáo viên nên kiểm tra lại cách diễn đạt quy tắc chia số thập phân cho số thập phân (mục II.4c) cho phù hợp với cách trình bày của bộ sách đang giảng dạy trước khi sử dụng chính thức.