Chuyên đề: Phương pháp giả thiết tạm

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

I. KHÁI NIỆM BẢN CHẤT

Giả thiết tạm là gì?
Là phương pháp "giả vờ" đưa tất cả các đối tượng trong bài toán về cùng một loại để làm xuất hiện một sự chênh lệch (thừa hoặc thiếu) so với thực tế. Từ việc phân tích sự chênh lệch đó, ta sẽ tìm ra được đáp án của bài toán.

Bài toán kinh điển nhất: Bài toán "Gà và Chó" (Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẵn).

II. CÁC BƯỚC GIẢI THẦN TỐC

Để giải một bài toán giả thiết tạm, chúng ta luôn đi qua 4 bước sau:

Bước 1: Giả thiết tạm (Giả vờ) – Giả sử tất cả các đối tượng đều thuộc về một loại (Ví dụ: Giả sử tất cả 36 con đều là Gà).
Bước 2: Tính số liệu giả định – Tính tổng số lượng theo giả sử đó (Ví dụ: Tính xem nếu toàn bộ là gà thì có bao nhiêu chân).
Bước 3: Tìm sự chênh lệch – So sánh số liệu giả định với số liệu thực tế của đề bài để tìm ra số lượng thừa/thiếu.
Bước 4: Tìm đối tượng còn lại – Lấy tổng số chênh lệch chia cho sự chênh lệch giữa 2 đối tượng đơn lẻ để ra đáp số.

III. VÍ DỤ MINH HỌA CHI TIẾT

Đề bài (Bài toán Gà và Chó):
Vừa gà vừa chó có tất cả $36$ con. Đếm được tổng cộng $100$ cái chân. Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

Lời giải

Bước 1 & 2: Giả thiết tạm và tính số liệu giả định
Giả sử tất cả $36$ con đều là con gà.
Vì mỗi con gà có $2$ chân, nên tổng số chân lúc này sẽ là:

36 \times 2 = 72\text{ (chân)}

Bước 3: Tìm sự chênh lệch với thực tế
Thực tế đề bài cho là có $100$ chân. Số chân bị hụt đi (chênh lệch) là:

100 - 72 = 28\text{ (chân)}

Lý do bị hụt: Vì chúng ta đã "biến" tất cả chó thành gà, mỗi con chó bị tính thiếu mất $2$ chân.

Bước 4: Tìm số lượng từng con
Số chân chênh lệch giữa 1 con chó và 1 con gà là:

4 - 2 = 2\text{ (chân)}

Số con chó là:

28 : 2 = 14\text{ (con chó)}

Số con gà là:

36 - 14 = 22\text{ (con gà)}

Đáp số: $22$ con gà và $14$ con chó.

IV. BẢNG TỔNG HỢP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Làm sao để biết một bài toán có thể giải bằng Giả thiết tạm? Hãy quan sát bảng đối chiếu sau:

Dấu hiệu	Ví dụ cụ thể
Có 2 đối tượng có đặc điểm khác nhau	* Gà ( $2$ chân) vs Chó ( $4$ chân) * Xe ô tô ( $4$ bánh) vs Xe máy ( $2$ bánh) * Tờ tiền $5.000$ đ vs Tờ tiền $10.000$ đ
Có 2 tổng số đại lượng	* Tổng số con ( $36$ ) và Tổng số chân ( $100$ ) * Tổng số xe và Tổng số bánh xe * Tổng số tờ tiền và Tổng số tiền

V. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (CÓ HƯỚNG DẪN)

Đề bài: Một bác nông dân mua tổng cộng $20$ chiếc vé xem xiếc gồm hai loại: loại $20.000$ đồng và loại $30.000$ đồng. Tổng số tiền bác phải trả là $500.000$ đồng. Hỏi bác đã mua bao nhiêu vé mỗi loại?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Giả sử tất cả $20$ vé đều là loại $20.000$ đồng:
Số tiền giả định là:

20 \times 20.000 = 400.000\text{ (đồng)}

Số tiền bị hụt so với thực tế là:

500.000 - 400.000 = 100.000\text{ (đồng)}

Giá tiền chênh lệch giữa 1 vé loại $30.000$ đồng và 1 vé loại $20.000$ đồng là:

30.000 - 20.000 = 10.000\text{ (đồng)}

Số vé loại $30.000$ đồng là:

100.000 : 10.000 = 10\text{ (vé)}

Số vé loại $20.000$ đồng là:

20 - 10 = 10\text{ (vé)}

Đáp số: $10$ vé loại $20.000$ đồng và $10$ vé loại $30.000$ đồng.