Chuyên đề: Tỉ số và tỉ số phần trăm

CHUYÊN ĐỀ: TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

(Toán lớp 5 – Bồi dưỡng học sinh)

I. MỤC TIÊU

Sau chuyên đề, học sinh có thể:

Hiểu khái niệm tỉ số của hai đại lượng cùng loại, viết tỉ số dưới hai dạng $a:b$ và $\dfrac{a}{b}$ ; phân biệt rõ tỉ số và phân số.
Hiểu khái niệm tỉ số phần trăm, đổi thành thạo tỉ số (phân số) ra phần trăm và ngược lại.
Nhận diện và giải thành thạo ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm.
Vận dụng vào bài toán thực tế: lãi/lỗ trong buôn bán, tăng/giảm giá, pha chế dung dịch theo % – dạng toán thường gặp trong đề thi vào lớp 6 chất lượng cao.

II. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Tỉ số của hai đại lượng cùng loại

Tỉ số của hai số $a$ và $b$ (với $b \neq 0$ ) là thương của phép chia $a$ cho $b$ , kí hiệu là:

a : b \quad \text{hoặc} \quad \dfrac{a}{b}

đọc là "tỉ số của $a$ và $b$ " (hay " $a$ so với $b$ ").

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m. Tỉ số của chiều dài và chiều rộng là $12:8$ (hay $\dfrac{12}{8}$ ), rút gọn thành $3:2$ .

Lưu ý: Tỉ số $a:b$ khác tỉ số $b:a$ (đổi thứ tự là đổi ý nghĩa). Hai đại lượng so sánh phải cùng đơn vị đo; nếu khác đơn vị (ví dụ mét và giây) thì không còn là tỉ số mà là một đại lượng mới (vận tốc).

2. Phân biệt tỉ số và phân số

Tỉ số và phân số có cách viết giống nhau ( $\dfrac{a}{b}$ ) nên rất dễ nhầm, nhưng bản chất khác nhau:

Tiêu chí	Phân số	Tỉ số
Bản chất	Một phần của một tổng thể	So sánh hai đại lượng độc lập
Số dưới/số sau	Biểu thị số phần bằng nhau của một đại lượng	Là đại lượng đem so sánh, không phải "phần" của số kia
Phép toán	Cộng, trừ, nhân, chia như một số	Chủ yếu để so sánh
Ví dụ	$\dfrac{3}{4}$ số học sinh cả lớp đạt Giỏi	Tỉ số nam và nữ là $3:4$ (không phải nam bằng $\frac{3}{4}$ nữ)

Ghi nhớ: "Tỉ số nam và nữ là $3:4$ " nghĩa là cứ 3 phần nam thì có 4 phần nữ (hai nhóm tách biệt), khác với phân số $\dfrac{3}{4}$ chỉ một phần trong tổng thể.

3. Tỉ số phần trăm

Khái niệm: Tỉ số phần trăm của hai số là tỉ số của hai số đó được viết dưới dạng phân số có mẫu số là 100, kí hiệu bằng dấu $\%$ .

Cách đổi tỉ số (phân số) ra tỉ số phần trăm: Nhân tỉ số đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu $\%$ .

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b} \times 100\%

Ví dụ: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} \times 100\% = 75\%$

Cách đổi tỉ số phần trăm ra phân số (tỉ số) tối giản: Viết số đó thành phân số có mẫu số 100, rồi rút gọn.

Ví dụ: $40\% = \dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5}$ , tức tỉ số là $2:5$ .

4. Ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm

Dạng 1 – Tìm tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ :

\text{Tỉ số phần trăm của } a \text{ và } b = \dfrac{a}{b} \times 100\%

(Tìm thương của $a$ và $b$ , rồi nhân với 100 và viết thêm kí hiệu %.)

Dạng 2 – Tìm giá trị phần trăm của một số $A$ cho trước (tìm $p\%$ của $A$ ):

\text{Giá trị cần tìm} = A \times \dfrac{p}{100}

Dạng 3 – Tìm một số $A$ khi biết $p\%$ của nó bằng $B$ :

A = B : \dfrac{p}{100} = B \times \dfrac{100}{p}

Mẹo nhận diện nhanh: Hỏi "bao nhiêu %" → Dạng 1. Biết % và tổng, hỏi "một phần" → Dạng 2. Biết một phần và % của nó, hỏi "tổng" → Dạng 3.

5. Vận dụng vào bài toán thực tế

Lãi (lỗ): $\text{Tỉ số \% lãi (lỗ)} = \dfrac{\text{Giá bán} - \text{Giá vốn}}{\text{Giá vốn}} \times 100\%$ (kết quả âm là lỗ).
Tăng/giảm giá: Giá mới $=$ Giá cũ $\times \left(1 \pm \dfrac{p}{100}\right)$ (dấu $+$ khi tăng, $-$ khi giảm).
Hỗn hợp, dung dịch: Khi chỉ thêm dung môi (nước), lượng chất tan giữ nguyên; tỉ số % của chất tan thay đổi theo khối lượng dung dịch mới.

III. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 – Tỉ số của hai đại lượng

Đề bài: Một đội văn nghệ có 18 bạn nam và 12 bạn nữ. Tìm tỉ số của số bạn nam và số bạn nữ; tỉ số của số bạn nam và tổng số đội viên.

Bài giải:

Tỉ số của số bạn nam và số bạn nữ là $18:12$ , rút gọn (chia cả hai số cho 6) được $3:2$ .

Tổng số đội viên: $18 + 12 = 30$ (bạn). Tỉ số của số bạn nam và tổng số đội viên là $18:30 = 3:5$ (chia cả hai số cho 6).

Đáp số: Nam : Nữ $= 3:2$ ; Nam : Tổng số $= 3:5$ .

Ví dụ 2 – Đổi qua lại giữa tỉ số và tỉ số phần trăm

Đề bài: a) Đổi tỉ số $3:4$ ra tỉ số phần trăm. b) Đổi $40\%$ ra tỉ số tối giản.

Bài giải:

a) $3:4 = \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} \times 100\% = 75\%$ .

b) $40\% = \dfrac{40}{100} = \dfrac{2}{5}$ (rút gọn cho 20), vậy tỉ số tối giản là $2:5$ .

Đáp số: a) $75\%$ ; b) $2:5$ .

Ví dụ 3 – Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Đề bài: Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh nữ. Tính tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với số học sinh cả lớp.

Bài giải:

Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với cả lớp: $18 : 45 = 0{,}4 = 40\%$ .

Đáp số: $40\%$ .

Ví dụ 4 – Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước

Đề bài: Một cửa hàng có 200kg gạo. Trong đợt bán hàng đầu tuần, cửa hàng đã bán được $35\%$ số gạo đó. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài giải:

Số gạo cửa hàng đã bán: $200 \times \dfrac{35}{100} = 70$ (kg).

Đáp số: 70kg.

Ví dụ 5 – Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó

Đề bài: Số học sinh giỏi của một trường là 92 em, chiếm $23\%$ số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh?

Bài giải:

Số học sinh toàn trường: $92 : \dfrac{23}{100} = 92 \times \dfrac{100}{23} = 400$ (học sinh).

Đáp số: 400 học sinh.

Ví dụ 6 (Nâng cao) – Bài toán hai bước: tăng giá rồi giảm giá

Đề bài: Giá một chiếc áo là 500 000 đồng. Đầu tháng, cửa hàng tăng giá thêm $20\%$ . Đến cuối tháng, để kích cầu, cửa hàng giảm giá $20\%$ trên giá đã tăng. Hỏi giá bán cuối cùng so với giá ban đầu là tăng hay giảm, và tăng (giảm) bao nhiêu phần trăm?

Bài giải:

Giá sau khi tăng $20\%$ : $500\,000 \times \left(1 + \dfrac{20}{100}\right) = 500\,000 \times 1{,}2 = 600\,000$ (đồng).

Giá sau khi giảm tiếp $20\%$ (tính trên 600 000 đồng): $600\,000 \times \left(1 - \dfrac{20}{100}\right) = 600\,000 \times 0{,}8 = 480\,000$ (đồng).

So với giá ban đầu, giá đã giảm: $500\,000 - 480\,000 = 20\,000$ (đồng).

Tỉ số phần trăm giảm so với giá ban đầu: $20\,000 : 500\,000 = 0{,}04 = 4\%$ .

Nhận xét: Học sinh dễ nhầm "tăng 20% rồi giảm 20%" thì giá trở lại như cũ. Thực tế không phải vậy, vì $20\%$ giảm sau được tính trên giá đã tăng, lớn hơn giá gốc. Đề thi rất hay khai thác lỗi nhận thức này.

Đáp số: Giá cuối cùng giảm $4\%$ so với giá ban đầu.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Nhóm 1 – Tỉ số cơ bản

Bài 1. Một hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 15m. Viết tỉ số tối giản của chiều rộng và chiều dài, sau đó đổi tỉ số đó ra tỉ số phần trăm.

Bài 2. Một đội công nhân có 45 người, trong đó có 27 người là nam. Viết tỉ số tối giản của số nam và số nữ trong đội.

Bài 3. Tỉ số của hai số là $5:8$ . Tổng của hai số đó là 65. Tìm hai số đó.

Nhóm 2 – Ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm

Bài 4. Một trường tiểu học có 500 học sinh, trong đó có 275 học sinh nam. Tính tỉ số phần trăm số học sinh nam và tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với học sinh toàn trường.

Bài 5. Thư viện của trường có 1200 quyển sách, trong đó sách Toán chiếm $25\%$ , sách Tiếng Việt chiếm $30\%$ , còn lại là các loại sách khác. Hỏi thư viện có bao nhiêu quyển sách Toán, bao nhiêu quyển sách Tiếng Việt và bao nhiêu quyển sách khác?

Bài 6. Vườn nhà bác An trồng được một số cây ăn quả, số cây đó chiếm $40\%$ tổng số cây trong vườn và bằng 120 cây. Hỏi vườn nhà bác An có tất cả bao nhiêu cây?

Bài 7. Một lớp học có 40 học sinh. Cuối năm có 8 học sinh xếp loại Giỏi, số học sinh xếp loại Khá gấp đôi số học sinh loại Giỏi, số còn lại xếp loại Trung bình. Tính tỉ số phần trăm số học sinh mỗi loại so với cả lớp.

Nhóm 3 – Toán thực tế: lãi/lỗ, tăng giảm giá, hỗn hợp

Bài 8. Một người mua một chiếc tủ lạnh với giá vốn 8 000 000 đồng, sau đó bán lại với giá 8 800 000 đồng. Tính tỉ số phần trăm tiền lãi so với giá vốn.

Bài 9. Một cửa hàng nhập một lô hàng với giá vốn 3 000 000 đồng. Do hàng bán chậm, cửa hàng phải bán lỗ $12\%$ so với giá vốn. Hỏi cửa hàng đã bán lô hàng đó với giá bao nhiêu?

Bài 10. Giá niêm yết của một chiếc quạt điện là 400 000 đồng. Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng giảm giá $15\%$ . Hỏi giá bán sau khi giảm là bao nhiêu?

Bài 11 (Nâng cao). Đầu năm, giá gạo là 15 000 đồng/kg. Do khan hiếm, giá gạo tăng thêm $10\%$ . Đến cuối năm, giá gạo giảm $10\%$ so với giá đã tăng đó. Hỏi giá gạo cuối năm so với giá đầu năm là tăng hay giảm, và tăng (giảm) bao nhiêu phần trăm?

Bài 12 (Nâng cao). Có 400g dung dịch đường chứa $20\%$ đường (còn lại là nước). Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước để được dung dịch chỉ còn chứa $16\%$ đường?

V. ĐÁP SỐ

Bài	Đáp số
1	Tỉ số chiều rộng : chiều dài $= 3:4$ ; tỉ số phần trăm $= 75\%$
2	Nam : Nữ $= 3:2$
3	Số bé: 25; Số lớn: 40
4	Nam: $55\%$ ; Nữ: $45\%$
5	Sách Toán: 300 quyển; Sách Tiếng Việt: 360 quyển; Sách khác: 540 quyển
6	300 cây
7	Giỏi: $20\%$ ; Khá: $40\%$ ; Trung bình: $40\%$
8	$10\%$
9	2 640 000 đồng
10	340 000 đồng
11	Giảm $1\%$ so với giá đầu năm
12	100g nước

VI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ

Nắm chắc ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm, nhận diện nhanh đề bài thuộc dạng nào trước khi đặt phép tính.
Lỗi hay gặp: nhầm "tăng/giảm p% so với số ban đầu" với "tăng/giảm p% so với số đã thay đổi" (xem lại Ví dụ 6, Bài 11) – luôn xác định rõ 100% ứng với đại lượng nào.
Bài toán lãi/lỗ: luôn lấy tiền lãi (lỗ) chia cho giá vốn, trừ khi đề nói rõ khác.
Về nhà: làm lại 12 bài tập mục IV không xem đáp số trước, rồi tự đối chiếu, ghi lại lỗi sai để rút kinh nghiệm.

Ghi chú: Nội dung trên do AI biên soạn dựa trên kiến thức phổ thông về chương trình Toán lớp 5 (chuyên đề Tỉ số và tỉ số phần trăm), chưa được đối chiếu với một bộ sách giáo khoa/giáo trình cụ thể nào. Giáo viên nên kiểm tra lại cách trình bày lời giải ở Ví dụ 6 và Bài 11 (dạng tăng/giảm giá hai bước) trước khi dùng làm tài liệu giảng dạy chính thức.