Chuyên đề: Hình học không gian (Hình hộp chữ nhật, hình lập phương)

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG)

Mục tiêu: Nắm vững bản chất công thức, tư duy không gian và phương pháp giải các bài toán tư duy thường thi trong các kỳ thi vào lớp 6 trường Chất lượng cao (CLC).

PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Để làm tốt bài tập, các em không chỉ học thuộc công thức mà cần hiểu rõ cấu tạo của từng hình.

Đặc điểm Hình Hộp Chữ Nhật (HHCN) Hình Lập Phương (HLP)
Kích thước Chiều dài (aa), Chiều rộng (bb), Chiều cao (cc) 3 kích thước bằng nhau: Cạnh (aa)
Các mặt 6 mặt đều là hình chữ nhật (các mặt đối diện bằng nhau) 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau
Diện tích 1 mặt đáy $S_{đáy} = a \times b$ $S_{mặt} = a \times a$
Diện tích xung quanh (SxqS_{xq}) Sxq=(a+b)×2×cS_{xq} = (a + b) \times 2 \times c
(Chu vi đáy nhân với chiều cao)		 Sxq=(a×a)×4S_{xq} = (a \times a) \times 4
(Diện tích 1 mặt nhân 4)
Diện tích toàn phần (StpS_{tp}) $S_{tp} = S_{xq} + (S_{đáy} \times 2)$ Stp=(a×a)×6S_{tp} = (a \times a) \times 6
(Diện tích 1 mặt nhân 6)
Thể tích (VV) V=a×b×cV = a \times b \times c V=a×a×aV = a \times a \times a

LƯU Ý CỰC KỲ QUAN TRỌNG KHI LÀM BÀI THI CLC:

  • Đồng nhất đơn vị: Cùng một bài toán, các kích thước phải cùng một đơn vị đo. Nếu đề bài cho lộn xộn (m, dm, cm), bước 1 luôn là ĐỔI ĐƠN VỊ.
  • Chú ý dữ kiện thực tế: Căn phòng có trần hay không? Quét sơn bên trong hay cả bên ngoài? Thùng có nắp hay không nắp? (Nếu không nắp thì chỉ cộng diện tích 1 mặt đáy).
  • Đổi đơn vị thể tích sang chất lỏng: 1 dm3=1 lıˊt1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ lít}.

PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN TƯ DUY THI VÀO 6 CLC

Dạng 1: Bài toán thực tế - Quét sơn, dán giấy

Đề thi CLC thường không hỏi trực tiếp công thức mà lồng ghép vào thực tế.

Ví dụ:
Một lớp học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m8\text{m}, chiều rộng 6m6\text{m}, chiều cao 3,5m3,5\text{m}. Người ta muốn quét sơn trần nhà và 4 bức tường phía trong lớp. Biết tổng diện tích các cửa sổ và cửa ra vào là 12m212\text{m}^2. Tính diện tích cần quét sơn.

  • Phân tích bẫy: Sơn phía trong (chỉ tính 1 lần SxqS_{xq} và $S_{trần}$), trần nhà chính là 1 mặt đáy, phải trừ đi diện tích các cửa.
  • Bài giải:
    • Diện tích xung quanh lớp học là: (8+6)×2×3,5=98 (m2)(8 + 6) \times 2 \times 3,5 = 98 \text{ (m}^2)
    • Diện tích trần nhà (1 mặt đáy) là: 8×6=48 (m2)8 \times 6 = 48 \text{ (m}^2)
    • Diện tích cần quét sơn là: (98+48)−12=134 (m2)(98 + 48) - 12 = 134 \text{ (m}^2)

Dạng 2: Bài toán về sự thay đổi kích thước

Ví dụ:
Nếu gấp cạnh của một hình lập phương lên 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó gấp lên bao nhiêu lần? Diện tích toàn phần gấp lên bao nhiêu lần?

  • Tư duy nhanh:
    • Gọi cạnh ban đầu là aa. Khi gấp 3 lần, cạnh mới là a×3a \times 3.
    • Thể tích mới: $V_{mới} = (a \times 3) \times (a \times 3) \times (a \times 3) = (a \times a \times a) \times (3 \times 3 \times 3) = V_{cũ} \times 27$. (Gấp 27 lần)
    • Diện tích toàn phần mới: $S_{tp-mới} = (a \times 3) \times (a \times 3) \times 6 = (a \times a \times 6) \times (3 \times 3) = S_{tp-cũ} \times 9$. (Gấp 9 lần)

💡 Ghi nhớ mẹo: Cạnh gấp nn lần →\rightarrow Diện tích gấp n×nn \times n lần →\rightarrow Thể tích gấp n×n×nn \times n \times n lần.


Dạng 3: Bài toán về mực nước trong bể

Ví dụ:
Một bể kính không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m1,2\text{m}, chiều rộng 8dm8\text{dm} và chiều cao 6dm6\text{dm}. Hiện tại nước trong bể chiếm 60%60\% thể tích bể. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước nữa để đầy bể?

  • Phân tích bẫy: Khác đơn vị đo (m và dm); hỏi số lít nước CẦN ĐỔ THÊM (tức là 40%40\% còn lại).
  • Bài giải:
    • Đổi 1,2m=12dm1,2\text{m} = 12\text{dm}.
    • Thể tích của bể là: 12×8×6=576 (dm3)=576 (lıˊt)12 \times 8 \times 6 = 576 \text{ (dm}^3) = 576 \text{ (lít)}.
    • Phần trăm thể tích bể cần đổ thêm là: 100%−60%=40%100\% - 60\% = 40\%
    • Số lít nước cần đổ thêm là: 576×40÷100=230,4 (lıˊt)576 \times 40 \div 100 = 230,4 \text{ (lít)}.

Dạng 4: Bài toán cắt ghép, sơn màu khối lập phương (Dạng Vận Dụng Cao)

Người ta xếp các khối lập phương nhỏ cạnh 1cm1\text{cm} thành một khối lập phương lớn. Sau đó người ta sơn phủ các mặt bên ngoài của khối lớn.

Công thức tư duy (gọi nn là số khối nhỏ trên 1 cạnh của khối lớn):

  • Số khối nhỏ được sơn 3 mặt: Luôn luôn là 8 khối (nằm ở 8 góc).
  • Số khối nhỏ được sơn 2 mặt: Nằm ở các cạnh (trừ các góc).
    →\rightarrow Công thức: (n−2)×12(n - 2) \times 12 (vì có 12 cạnh).
  • Số khối nhỏ được sơn 1 mặt: Nằm ở giữa các mặt.
    →\rightarrow Công thức: (n−2)×(n−2)×6(n - 2) \times (n - 2) \times 6 (vì có 6 mặt).
  • Số khối nhỏ không được sơn mặt nào: Nằm giấu bên trong khối lớn.
    →\rightarrow Công thức: (n−2)×(n−2)×(n−2)(n - 2) \times (n - 2) \times (n - 2).

PHẦN 3: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2m2\text{m}, chiều rộng 1,5m1,5\text{m} và chiều cao 1m1\text{m}. Mức nước trong bể đang cao bằng 45\frac{4}{5} chiều cao của bể. Người ta bỏ vào bể một hòn non bộ thì thấy mức nước dâng lên đầy tới miệng bể. Tính thể tích của hòn non bộ.

Bài 2:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm1\text{cm} thành một hình lập phương lớn cạnh 10cm10\text{cm}, sau đó người ta sơn cả 6 mặt của hình lập phương lớn đó. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?

Bài 3:
Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m1,5\text{m}, chiều rộng 0,6m0,6\text{m} và chiều cao 8dm8\text{dm}. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

Bài 4 (Câu điểm 10):
Có một khối lập phương. Nếu tăng cạnh của khối lập phương đó lên 20%20\% thì thể tích của khối lập phương đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?